Matemática básica Ejemplos

$y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}$

Paso 1

Multiplica la ecuación por $b - 2$ .

$(b - 2) (y) = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b y - 2 y = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $(\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $b - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$b y - 2 y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2} (b - 2)$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$b y - 2 y = (b - 2) (b - 1)$

Paso 3.1.2

Expande $(b - 2) (b - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b y - 2 y = b (b - 1) - 2 (b - 1)$

Paso 3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 (b - 1)$

Paso 3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Paso 3.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 1 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Paso 3.1.3.1.3

Reescribe $- 1 b$ como $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Paso 3.1.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b + 2$

Paso 3.1.3.2

Resta $2 b$ de $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 3 b + 2$

Paso 4

Resuelve $b$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Como $b$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$b^{2} - 3 b + 2 = b y - 2 y$

Paso 4.2

Resta $b y$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y = - 2 y$

Paso 4.3

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y + 2 y = 0$

Paso 4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3 - y$ y $c = 2 + 2 y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{- (- 3 - y) \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 + 2 y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.3

Multiplica $- - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{3 + 1 y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.4

Reescribe ${(- 3 - y)}^{2}$ como $(- 3 - y) (- 3 - y)$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{(- 3 - y) (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.5

Expande $(- 3 - y) (- 3 - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 (- 3 - y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.6.1.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.5

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.6.1.5.1

Mueve $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.5.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.1.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.6.2

Suma $3 y$ y $3 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.7

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.8

Aplica la propiedad distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.9

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.10

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.11

Resta $8$ de $9$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{6 y + y^{2} + 1 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.12

Resta $8 y$ de $6 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 2 y + y^{2} + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.13

Reordena los términos.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.14

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.14.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.14.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Paso 4.6.1.14.3

Reescribe el polinomio.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.14.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.15

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2}$

Paso 4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = y + 1$

$b = 2$

$b = y + 1$

$b = 2$